已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式是_.

已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式是_.

题目
已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式是______.
答案
四面体的顶点数为4、面数为4,棱数为6,则4+4-6=2;
长方体的顶点数为8、面数为6,棱数为12,则8+6-12=2;
正八面体的顶点数为6,面数为8,棱数为12,则8+6-12=2;

由此归纳推理,可猜想顶点数V与面数F和棱数的关系式为:
顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2
又由每个顶点处有三条棱,即E=
3
2
V
∴V+F-
3
2
V=2
即V=2F-4
故答案为:V=2F-4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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