已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式是_.
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已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式是_.
题目
已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式是______.
答案
四面体的顶点数为4、面数为4,棱数为6,则4+4-6=2;
长方体的顶点数为8、面数为6,棱数为12,则8+6-12=2;
正八面体的顶点数为6,面数为8,棱数为12,则8+6-12=2;
…
由此归纳推理,可猜想顶点数V与面数F和棱数的关系式为:
顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2
又由每个顶点处有三条棱,即E=
3
2
V
∴V+F-
3
2
V=2
即V=2F-4
故答案为:V=2F-4
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