求矩阵A的秩：A=（a,b,b,b b,a,b,b b,b,a,b b,b,b,a)

题目

求矩阵A的秩：A=（a,b,b,b b,a,b,b b,b,a,b b,b,b,a)

答案

b＝a＝0,r＝0.b＝0,a≠0,r＝4.以下设 b≠0
A∽（a-3b,a+3b,a+3b,a+3b b,a,b,b b,b,a,b b,b,b,a)
①a+3b≠0 A∽（1,1,1,1 0,a-b,0,0 0,0,a-b,0 0,0,0,a-b）
a＝b时,r＝1.a≠b时,r＝4.
②a+3b＝0 A∽（0,0,0,0 1,a/b,1,1 0,b-a.a-b,0 0,0,b-a.a-b）,r＝3.
[此时必有a≠b,否则a+3b＝4b＝0,b＝0,不可,]