集合M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}，若N∩∁RM≠∅（R为实数集），则a的取值范围是（　　） A.{a|a≤3} B.{a|a＞-2} C.{a|a≥-2} D.{a|-2≤a≤

题目

集合M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}，若N∩∁_RM≠∅（R为实数集），则a的取值范围是（　　）
A. {a|a≤3}
B. {a|a＞-2}
C. {a|a≥-2}
D. {a|-2≤a≤2}

答案

∵全集R，M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}={x|x≤a}，N∩∁_RM≠∅，
∴∁_RM={x|-2≤x＜3}，
结合数轴可知，当a≥-2时，N∩∁_RM≠∅，
则a的范围为{a|a≥-2}，
故选：C．