三角函数问题,求tanα的值

题目

三角函数问题,求tanα的值
已知sinα+cosα=7/13,α∈（0,π）,则tanα的值为?
注意：请给出简洁的解法,不要用5,12,13的经验去做.

答案

∵sinα+cosα=7/13
∴cosα=7/13-sinα
(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinα)^2+(sinα)^2-14/13sinα+49/169=1
2(sinα)^2-14/13sinα=120/169
(sinα)^2-7/13sinα=60/169
(sinα+5/13)(sinα-12/13)=0
∵α∈（0,π）
∴sinαα>0
sinα=12/13
cosα=-5/13
tanα=sinα/cosα=-12/5
答：tanα=-12/5