用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵!

题目

用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵!
1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
请用初等变换法求这个矩阵的逆矩阵,想了好久都没有什么头绪,
另外,这题的答案是这个矩阵数乘一个1/4
能不能说得具体一点儿，

答案

是啊,这个矩阵是A,A*A=4I,所以A^(-1)=A/4
这个矩阵的这个性质应该是要记住的.如果仅仅是初等变换方法的话（逐步消元）,那么虽然很复杂,但是没有任何难度了.不应该没有头绪啊.
补充：
A*A=4I
=>A*(A/4)=I
=>A^(-1)=A/4