已知函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/2x^2+2ax,a∈R.

题目

已知函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/2x^2+2ax,a∈R.
(1)求证：函数f(x)在点(1.f(1))处的切线恒过定点,并求出定点坐标.
(2)若关于x的方程f1(x)仅有一根在区间(-1,1)内,求a的取值范围.
(3)若f(x)

答案

证明:1.当x=1时,f(1)=a又f'（x）=2ax+1/x所以f'（1）=2a+1 所以函数f(x)在点(1.f(1))处的切线方程为y=(2a+1 )(x-1)+a=(2x-1)a+x-1过定点（1/2,-1/2)因为f1(x)=1/2x^2+2ax=0在区间(-1,1)内仅有一根所以f1(-1)*f1(1)=1...