已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.
题目
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.
答案
f′(x)=3x
2+2mx-m
2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=
m,
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,-m) | -m | (-m,m) | m | (m,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f (x) | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,
即f(-m)=-m
3+m
3+m
3+1=9,
∴m=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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