证明方程2cosx=x+1 至少存在一个正根

题目

证明方程2cosx=x+1 至少存在一个正根

答案

证明：
构造函数
f(x)=2cosx-(x+1)
则 f(0)=2cos0-(0+1)=2-1=1>0
f(π)=2cosπ-(π+1)=-2-(π+1)