如图，已知Rt△ABC中，AD⊥BC，∠ABC=2∠C，试说明AB+BD=CD的理由．

题目

如图，已知Rt△ABC中，AD⊥BC，∠ABC=2∠C，试说明AB+BD=CD的理由．

答案

∵Rt△ABC中，∠B=2∠C，
∴∠B=60°，∠C=30°．
∴BC=2AB．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°．
∴AB=2BD．
∴BC=4BD
∴CD=3BD．
∴AB+BD=CD．