三角形ABC中 角ABC对应边分别为abc 且A C B依次成等差数列 c=2根号3 求a+b最大值

题目

三角形ABC中 角ABC对应边分别为abc 且A C B依次成等差数列 c=2根号3 求a+b最大值

答案

A、C、B成等差数列,则：C=60°
又：
c²=a²＋b²－2abcosC=a²＋b²－ab
即：
a²＋b²－ab=c²=12
(a＋b)²－3ab=12
(a＋b)²－12＋3ab
因：a＋b≥2√(ab)
则：ab≤(1/4)(a＋b)²
得：(a＋b)²－12≤(3/4)(a＋b)²
(a＋b)²≤48
a＋b≤4√3
则：a＋b的最大值是4√3