在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,∠C=60°,AD=CD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE交于P,则∠BPF=

题目

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,∠C=60°,AD=CD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE交于P,则∠BPF=
教教我这道题,好难啊

答案

∵AD‖BC ∠C=60°
∴∠BAD=∠CDA=180°-60°=120°
∵等腰梯形ABCD
∴AB=DC
又∵AD=CD
∴AD=AB
∵DE=CF
∴DC-CF=AD-DE
即AE=DF
∴⊿FDA≌⊿EAB(SAS)
∴∠DAF=∠ABE
∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=120°
∴∠ABE+∠BAF=120°
而∠BPF=∠BAF+∠ABE(三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠BPF=120°