已知集合A＝{x/y＝x且Y＝x^2+ax+b},是否真实存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?

题目

已知集合A＝{x/y＝x且Y＝x^2+ax+b},是否真实存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?
如果存在,求出a,b的值；如果不存在,请说明理由.

答案

集合A={x|y=x且y=x²+ax+b}表示的内容是方程组y=x,y=x²+ax+b解的横坐标,即x
假设存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立
那么x=-1与x=3是方程x=x²+ax+b的两个实数根
即x=-1与x=3是x²+(a-1)x+b=0的两个实数根
由韦达定理有-1+3=-(a-1),-1*3=b
所以a=-1,b=-3