bc=5 de‖ac df‖ab △bde与△cdf的面积之和是△abc面积的3/5 求bd的长

题目

bc=5 de‖ac df‖ab △bde与△cdf的面积之和是△abc面积的3/5 求bd的长

答案

设BD=X,则DC=5-X.
DE平行AC,则⊿BDE∽⊿ABC,S⊿BDE/S⊿ABC=(BD/BC)^2;
同理:S⊿CDF/S⊿ABC=(DC/BC)^2.
故:S⊿BDE/S⊿ABC+S⊿CDF/S⊿ABC=(BD/BC)^2+(DC/BC)^2.
(S⊿CDF+S⊿CDF)/S⊿ABC=(BD^2+DC^2)/BC^2.
即3/5=[x^2+(5-X)^2]/25,X=(5+√5)/2或(5-√5)/2.