已知向量OA的绝对值=向量OB的绝对值=向量OC的绝对值=1,向量OA⊥向量OB ,向量CB乘以向量CA≤0,

题目

已知向量OA的绝对值=向量OB的绝对值=向量OC的绝对值=1,向量OA⊥向量OB ,向量CB乘以向量CA≤0,
向量OA+向量OB-向量OC的绝对值的最大值?

答案

用向量坐标法计算
OA⊥OB,于是以O为原点,OA为x轴正向,OB为y轴正向建立平面直角坐标系
于是OA=(1,0),OB=(0,1),设OC=（x,y）
则CB=OB-OC=(-x,1-y）,CA=OA-OC=（1-x,-y）
CB*CA=x²-x+y²-y≤0,即[x-（1/2)]²+[y-（1/2)]²≤1/2
OA+OB+OC=（1+x,1+y）
|OA+OB+OC|=√[（1+x）²+（1+y）²]
由几何图形得当x=1/2,y=1/2时所求有最大值(3/2)√2