在三角形ABC中,已知AB=2,AC=1,且cos2A+2sin^2(B+C)/2=1求详细解答急

题目

在三角形ABC中,已知AB=2,AC=1,且cos2A+2sin^2(B+C)/2=1求详细解答急
(1)求角A的大小和BC边的长
(2)若点P在三角形ABC内运动（含边界）,且点P到三边距离之和为d,设点P到边BC、CA的距离分别为x,y,试用d表示,并求d的取值范围
回答时看看题好吗连题都不看瞎答

答案

证明如下：
（Ⅰ）cos2A+2sin²[(B+C)/2]=1 → 1-2sin²A+2sin²[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] →
A= (B+C)/2；
∴ 3A=180° → A=60°；
由余弦定理：BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cosA=2²+1²-2*2*1*cos60°=3,∴ BC=√3；△ABC为RT△；
（Ⅱ）由题意得：d在P与C点重合时最小,为√3/2：
d在AB上时取最大值,此时有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；
将 sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2 代入得：(2y/√3)+2x=2,即 y=√3-√3x
∴d= x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范围为0到1,所以d最大为√3
所以d的取值范围为√3/2到√3!