已知对一切x属于R,f(x)+2f(x)=3x^2-x,求y=f(x)
题目
已知对一切x属于R,f(x)+2f(x)=3x^2-x,求y=f(x)
答案
f(x)+2f(-x)=3x^2-x
当x=0 得,f(0)+ 2 f(0)= 0 ,得,f(0)= 0
当x=x 得,f(x)+2 f(-x)= 3x^2-x 式①
当x=-x 得, f(-x)+ 2f(x)= 3x^2+x 式②
联立式①②求解, 2②-①= 3f(x)=3x^2+3x , 得 f(x)= x^2+x
检验,当x=0时,f(0)=0,符合题目.
故,x∈R,f(x)= x^2+x
注:步骤很重要,x=0 一般需要检验.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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