已知对一切x属于R,f(x)+2f(x)=3x^2-x,求y=f(x)

题目

已知对一切x属于R,f(x)+2f(x)=3x^2-x,求y=f(x)

答案

f(x)+2f(-x)=3x^2-x
当x=0 得,f（0）+ 2 f（0）= 0 ,得,f（0）= 0
当x=x 得,f（x）+2 f（-x）= 3x^2-x 式①
当x=-x 得, f（-x）+ 2f（x）= 3x^2+x 式②
联立式①②求解, 2②-①= 3f（x）=3x^2+3x , 得 f（x）= x^2+x
检验,当x=0时,f（0）=0,符合题目.
故,x∈R,f（x）= x^2+x

注：步骤很重要,x=0 一般需要检验.