在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证AC~2+BD~2=AB~2+BC~2+CD~2+DA~2.
题目
在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证AC~2+BD~2=AB~2+BC~2+CD~2+DA~2.
答案
过A、D作BC的垂线,分别交BC和BC的延长线于E、F,设BE=a
则:AC²=(BC-a)²+AE² ①
BD²=(BC+a)²+AE² ②
而 AE²=AB²-a² ③
①+②化简得:
AC²+BD²=2BC²+2a²+2AE² ④
将③代入④得:
AC²+BD²=2BC²+2AB²
即AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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