在一个半径为R的半圆形光滑固定轨道边缘，装着一个光滑的定滑轮，两边用足够长的细绳系着两个质量分别为m1、m2的物体（m1＞m2）；将两物轻轻释放后，m1从轨道边缘沿圆弧滑至最低点时

题目

在一个半径为R的半圆形光滑固定轨道边缘，装着一个光滑的定滑轮，两边用足够长的细绳系着两个质量分别为m₁、m₂的物体（m₁＞m₂）；将两物轻轻释放后，m₁从轨道边缘沿圆弧滑至最低点时的速度为（　　）
A. 2

m1−m2 2m1+m2 gR

B. 2

m1− 2 m2 2m1+m2 gR

C.

2(m1−m2) m1+m2 gR

D.

2(m1− 2 m2) m1+m2 gR

答案

设m₁到达最低点时，m₂的速度为v，则m₁的速度为：v′

v

cos45°

=

2

v，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：m₁gR-m₂g•

2

R=

1

2

m₁v′²+

1

2

m₂v²，
联立两式解得：v′=2

m1− 2 m2 2m1+m2 gR

；
故选：B．

m₁、m₂组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．根据系统重力的势能的减小量等于系统动能的增加量求出m₂的速度．注意m₁的速度沿绳子方向的分速度等于m₂的速度，根据平行四边形定则求出M在最低点的速率．

本题考点：机械能守恒定律．

考点点评：解决本题的关键知道机械能守恒的条件，抓住系统重力势能的减小等于动能的增加进行求解，注意两物体的速度不等．