设向量a=（sinx，3/4），b=（1/3，1/2cosx），且a∥b，则x为 _ ．

题目

设向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（

1

3

，

1

2

cosx），且

a

∥

b

，则x为 ___ ．

答案

∵向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（

1

3

，

1

2

cosx），且

a

∥

b

，
∴

1

4

-

1

2

sinxcosx=0，故有sin2x=1
∴2x=2kπ+

π

2

(k∈Z)，解得x=kπ+

π

4

，(k∈Z)
故答案为kπ+

π

4

，(k∈Z)

本题考查三角与向量的综合，由题设条件知可先由向量的共线的坐标表示得到三角方程，再解三角方程求出x的值

本题考点：平面向量的综合题．

考点点评：本题考查平面向量的综合题，本题是平面向量与三角函数结合，熟练掌握向量共线的条件以及三角方程的解法是解本题的关键