某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因

题目

某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？

答案

设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元．
则每天入住的客房间数为(300−

x−200

20

×10)间，…（2分）
由300−

x−200

20

×10≥0及x≥0得：0≤x≤800．…（4分）．
依题意知：y＝x(300−

x−200

20

×10)=−

1

2

x2+400x=−

1

2

(x−400)2+80000．
因为0≤x≤800，所以当x=400时，y有最大值为80000元．…（11分）
答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高．…（12分）