△ABC中,已知∠A=120°,b=1,其面积为3,则a-b+c= _ .
题目
△ABC中,已知∠A=120°,b=1,其面积为
,则a-b+c= ___ .
答案
∵∠A=120°,b=1,
∴由三角形的面积公式S=
bcsinA得:
=
csin120°,
解得c=4,又cosA=-
,
根据余弦定理得:a
2=b
2+c
2-2bccosA=1+16+4=21,
解得a=
,
则a-b+c=
-1+4=
+3.
故答案为:
+3
由A的度数求出sinA和cosA的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S,使S等于
,把b和sinA的值代入可求出c的值,然后再由b,c及cosA的值,利用余弦定理求出a的值,将a,c及b的值代入所求式子求出值即可.
余弦定理.
此题考查了三角形的面积公式,余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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