设A=｛x|x=m+n根号2,m,n属于Z｝,如果s,t属于A,问s*t是否是集合A的元素

题目

设A=｛x|x=m+n根号2,m,n属于Z｝,如果s,t属于A,问s*t是否是集合A的元素

答案

s,t ∈A,即 s=m+n根号2 .t=k+l根号2
st = (m+n根号2)(k+l根号2)=(mk+2nl)+ (ml+kn)根号2
mk+2nl与ml+kn都是整数,所以st∈A