对于不等式18（2t-t²）≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的

题目

对于不等式18（2t-t²）≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的
对于不等式18（2t-t²）≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的实数t的取值范围

答案

方程x²-3x+2=0的两根是1,2；对称轴是x=1.5
当x=1.5时,方程式取最小值-0.25
当x=0时,方程式取最大值2
即在【0,2】区间内方程式值的范围是【-0.25,2】
于是根据不等式可得：
1/8（2t-t²）≤-0.25
3-t²≥2
解得上述两不等式可得-1≤t≤1-√3