已知两个非零矩阵乘积为零矩阵,证明这两个矩阵不可逆.

题目

已知两个非零矩阵乘积为零矩阵,证明这两个矩阵不可逆.

答案

AB=O
反证法：
如果A可逆,则 （B可逆同理）
两边同乘以A^(-1),得
A^(-1)AB=A^(-1)O
B=O
与矩阵非零矛盾,所以
这两个矩阵不可逆.