1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z4

题目

1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z4
1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和
2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z4不同构

答案

G有p^k阶元,但是它的任何真子群里元素的阶最大是p^(k-1),直和也是一样.


找出Z2*Z3的一个生成元即可,比如(1,1)；Z2*Z2里的元素的阶最大是2,而Z4里有4阶元,也可以看第一题.