已知三角形的三边a,b,c满足(a-5)^2+(b-12)^2+c^2-26c+169=0,则三角形ABC是

题目

已知三角形的三边a,b,c满足(a-5)^2+(b-12)^2+c^2-26c+169=0,则三角形ABC是
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形

答案

﹙a－5﹚²＋﹙b－12﹚²＋c²－26c＋169＝0
﹙a－5﹚²＋﹙b－12﹚²＋﹙c²－26c＋13²﹚＝0
﹙a－5﹚²＋﹙b－12﹚²＋﹙c－13﹚²＝0
∵﹙a－5﹚²≥0
﹙b－12﹚²≥0
﹙c－13﹚²≥0
而：﹙a－5﹚²＋﹙b－12﹚²＋﹙c－13﹚²＝0
∴﹙a－5﹚²＝0
﹙b－12﹚²＝0
﹙c－13﹚²＝0
∴a－5＝0
a＝5
b－12＝0
b＝12
c－13＝0
c＝13
∵5²＋12²＝13²
即a²＋b²＝c²
由勾股定理的逆定理得；
ΔABC是以c为斜边的直角三角形
故而选C