设x,y是区间[2,100]中的整数,证明：存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数

题目

设x,y是区间[2,100]中的整数,证明：存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数

答案

郭敦顒回答：∵x,y是区间[2,100]中的整数,不妨设x与y都是区间[2,100]中的奇数,于是x^2^n与y^2^n都是奇数,∴x^2^n+y^2^n=2N,∵2|2N,即2N是偶数,∴2N是合数,∴存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 .当x与y都是区间[2,10...