设公差为非零的等差数列{An}与等比数列{Bn},满足A1=B1,A3=B3,A7=B5,试问对怎样的n,m,可使An=Bm成立

题目

设公差为非零的等差数列{An}与等比数列{Bn},满足A1=B1,A3=B3,A7=B5,试问对怎样的n,m,可使An=Bm成立
做得好有加分

答案

设An=A1+(n-1)d
Bm=B1*q^m
因为A1=B1;A3=B3;A7=B5
则可得
A1(1-q^2)=2d
A1(1-q^4)=6d
比得
q^4-3q^2+2=0
(q^2-1)(q^2-2)=0
且2d=A1(q^2-1)
因为公差不为零,所以q^2=2,
d=A1/2
带入An=Bm
可得:A1+(n-1)(A1/2)=A1*q^(m-1)
化简1/2*(1+n)= q^(m-1)即可解得