1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/2007的简便算法!

题目

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/2007的简便算法!
嗯,能算出来吗
.

答案

这是1/n求和,没有公式计算的
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.