设f（x）=cos2x-2a（1+cosx）的最小值为−1/2，则a=_．

题目

设f（x）=cos2x-2a（1+cosx）的最小值为−

1

2

答案

f（x）=2cos2x-1-2a-2acosx=2(cosx−a2)2−12a2−2a−1，∵-1≤cosx≤1∴（1）a＞2时，f（x）当cosx=1时取最小值1-4a；（2）a＜-2时，f（x）当cosx=-1时取最小值1；（3）-2≤a≤2时，f（x）当cosx＝a2时取最小值−12...