已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（1,根号2/2）,e=根号2/2,F1、F2为椭圆有左右焦点P在l:x+y=2上

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（1,根号2/2）,e=根号2/2,F1、F2为椭圆有左右焦点P在l:x+y=2上
且y不等于0,直线PF1,PF2与椭圆的交点分别为AB和CD,O为原点,(1)求椭圆方程,(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为K1、K2,证明书1/K1-3/K2=2,（3）问直线L上是否存在点P使KOA+KOB+KOC+KOD=0,若存在求出P的所有角解,若不存在说明理由.

答案

答案如下：



此时直线CD的方程为y=3x1与x+y=2联立得x=5/4,y=3/4