设a属于R,函数f（x）=e的x次方+a乘e的负x次方的导函数是f`（x）,且f`（x）是奇函数,若曲线y=f（x）的一条斜线是3∕2,则切点的横坐标为?

题目

设a属于R,函数f（x）=e的x次方+a乘e的负x次方的导函数是f`（x）,且f`（x）是奇函数,若曲线y=f（x）的一条斜线是3∕2,则切点的横坐标为?

答案

f(x)=e^x+a*e^(-x)
f'(x)=e^x-ae^(-x)
f'(x)是奇函数,即：f'(x)+f'(-x)=0
e^x-ae^(-x)+e^(-x)-ae^x=0
a=1
f(x)=e^x+e^(-x)
一条斜线是什么啊?
切线的斜率是3/2
即：f'(x)=3/2
e^x-e^(-x)=3/2
e^x=2
x=ln2