已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE， 求证：AE=BD．

题目

已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，
求证：AE=BD．

答案

证明：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CE＝CD

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

求AE=BD，可通过证它们所在的三角形全等，即证△CBD≌△CAE即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．