已知三角形OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点p的横坐标为14,且向量OP=nPB,点Q是变AB上一点,

已知三角形OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点p的横坐标为14,且向量OP=nPB,点Q是变AB上一点,

题目
已知三角形OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点p的横坐标为14,且向量OP=nPB,点Q是变AB上一点,
且向量OQ·向量AP=0
(1)求实数n的值与点p的坐标
(2)求点Q的坐标
(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求向量PO·(向量RA+向量RB)的最小值
答案
⑴ n=7/3.P(14,-7)
⑵ 设Q(x,y).Q∈AP,y=-3x+15(AP方程).(x.y)•(12,-16)=0.解得Q(4,3)
⑶ 设R(4t,3t).(t∈[0,1])
PO•(RA+RB)=(-14,7)•(8-8t.6-6t)=-70+70t=-70 [最小值,t=0,即R与O重合时达到]

(1)解由OP=nPB得:OPB共线,所以P在直线OB:y=-x/2上,P点横坐标代入得yP=-7,所以P(14,-7)
所以OP=(14,-7),PB=(-8,4)所以n=-7/4
(2)此时AP=(12,-16),AB=(4,-12),设AQ=kAP(k∈[0,1]),则AQ=(4k,-12k),所以OQ=(2+4k,9-12k),
所以12(2+4k)-16(9-12k)=0,所以k=1/2,所以OQ=(4,3),即Q(4,3)
(3)设OR=tOQ(t∈[0,1])=(4t,3t),则RA=(2-4t,9-3t),RB=(6-4t,-3-3t),所以RA+RB=(8-8t,6-6t)
而PO=(-14,7),所以PO·(RA+RB)=-14(8-8t)+7(6-6t)=70(1-t),当t=1时最小,此时PO·(RA+RB)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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