已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠BAD； （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？ （3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果

题目

已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．

答案

（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1=∠2...