已知两向量e1=（0,1）,e2=（0,1）,有一动点P从P0（-1,2）

题目

已知两向量e1=（0,1）,e2=（0,1）,有一动点P从P0（-1,2）
开始沿着与向量e1+e2相同的方向匀速直线运动,速度为|e1+e2|；另一动点Q从Q0（-2,-1）开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|,设P、Q在t=0s时分别在P0,Q0处,当PQ垂直于P0Q0时,所需时间为多少秒?
你们好像没有用上方向

答案

在时刻t秒时：P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1);
PQ=(2t-1,t-3),P0Q0=(-1,-3);
向量PQ垂直于向量P0Q0,则:
(2t-1)(-1)+(t-3)(-3)=0
-2t+1-3t+9=0
5t=10
t=2
则当向量PQ垂直于向量P0Q0时,用了2秒时间