(2/2)(1)=2,求f(1/2),f(1/4)的值.证明函数f(x)是周期函数.求An=f(2n+1/2n).

题目

(2/2)(1)=2,求f(1/2),f(1/4)的值.证明函数f(x)是周期函数.求An=f(2n+1/2n).

答案

接上题：
(2)
图象关于直线X=1对称
f(1+x)=f(1-x)=f(2-(1+x))
令X=1=x,则
f(X)=f(2-X)
f(x)是定义域在R上的偶函数
f(X)=f(-X)
所以f(-X)=f(2-X)
令x=-X,则
f(x)=f(2+x)
f(x)是以2为周期的函数