梯形abcd中,AB//CD,AC垂直BD,角BDC=60度,AC=3根号3,求BD的长及梯形ABCD的面积

题目

梯形abcd中,AB//CD,AC垂直BD,角BDC=60度,AC=3根号3,求BD的长及梯形ABCD的面积
梯形abcd中,AB//CD,AC垂直BD,角BDC=60度,AC=3根号3,
求BD的长及梯形ABCD的面积

答案

过点C作BD的平行线,交AB的延长线于点E
则四边形DBCE是平行四边形
∴CE=BD,∠E=∠BDC=60°,∠ACE=90°
∵AC=3√3
∴CE=3
∴BD=3
∵△ADC的面积=△BCE的面积（等底等高）
∴梯形ABCD的面积=△ACE的面积=1/2*3*3√3=(9/2）√3