设在同一平面内的两个非零向量a,b|a+b|=√3|a-b|,求a,b的夹角的取值范围

题目

设在同一平面内的两个非零向量a,b|a+b|=√3|a-b|,求a,b的夹角的取值范围

答案

|a+b|=sqrt(3)|a-b|,故：|a+b|^2=3|a-b|^2
即：|a|^2+|b|^2+2a·b=3(|a|^2+|b|^2-2a·b)
即：4a·b=|a|^2+|b|^2≥2|a|*|b|
即：cos≥1/2,即：∈[0,π/3]