一道关于最小公倍数的应用题?

题目

一道关于最小公倍数的应用题?
若干人,如分成4、5、6组,分别余1、2、3人,该组多少人?
请提供解题思路.

答案

这个问题实际上是通过个位数的确定来得到答案.
设该组人数为x x=4a+1=5b+1=6c+3
先确定x的个位数字
能被4整除余1,a依次取1,2,3···时,则个位数字依次为5 9 3 7 1 5 9 3 7 1····由此可以看出能被四整除余1 个人为数字出现的情况依次为5 9 3 7 1的循环.
同理,能被5整除余2,b依次取1,2,3··时个位数字依次为7 2 的循环.
能被6整除余3,个位数字依次为 9 5 1 7 3的循环.
对照一下,我们很容易看出x个位数字必定是7 .
然后我们再考察a b c 的关系
有上面的数据分析,我们可以看出b必定为奇数,a和c相差10的整数倍,并且c最小是9
当c等于9时,x取最小值 57
其他可能的情况为57+60*n
n取1,2,3····