已知两点A（4，-3），B（2，-1）和直线l：4x+3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2．

题目

已知两点A（4，-3），B（2，-1）和直线l：4x+3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2．

答案

设P（x₀，y₀），AB中点（3，-2）
∵|PA|=|PB|，
∴直线AB的中垂线
∴方程为y=x-5
∵点P在AB中垂线上，且到l距离为2
∴

y0＝x0−5 2＝ |4x0+3y0−2| 5

∴

x0＝ 27 7 y0＝− 8 7

或

x0＝1 y0＝−4

．
∴P(

27

7

， −

8

7

)或(1， −4)

求出直线AB的中垂线，利用点P在AB中垂线上，且到l距离为2，即可得出结论．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．