y=x+a/x,x∈[1,4],ymax-ymin=2,求a

题目

y=x+a/x,x∈[1,4],ymax-ymin=2,求a

答案

答案:a=24-16√2 或 a=3+2√2.
记f(x)=x+a/x.计算导数f'(x)=1-a/x^2.
若a1,所以x=-√a舍去.
所以f在[1,4]上的最值只能在√a以及端点1,4处取得.
若√a不在区间[1,4],即0