设函数f(x)=lnx-2ax. (1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值; (2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
题目
设函数f(x)=lnx-2ax.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
答案
(1)依题意有,f′(x)=
-2a.
因此过(1,f(1))点的直线的斜率为1-2a,又f(1)=-2a,
所以,过(1,f(1))点的直线方程为y+2a=(1-2a)(x-1).
即(2a-1)x+y+1=0
又已知圆的圆心为(-1,0),半径为1,
依题意,
|1−2a+1| |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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