1.已知双曲线X²-Y²/2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P,Q两点,求PQ重点的轨迹方程.

题目

1.已知双曲线X²-Y²/2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P,Q两点,求PQ重点的轨迹方程.
2.已知椭圆X²/9+Y²/4=1及过点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
3.已知椭圆X²/16+Y²/9=1,F1,、F2分别为他的焦点,CD为过F1的弦,则△F2CD的周长为多少?
已知方程X²/（3+k）+Y²/（2-k）=1表示椭圆,则k的取值范围是多少?
已知椭圆Y²/9+X²=1,一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的点M,N,且线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线l的取值范围.

答案

1.设P(m,n),Q(p,q):m² - n²/2 = 1p² - q²/2 = 1相减,(n-q)/(m - p) = 2(m+p)/(n+q) (i)PQ的中点M((m+p)/2,(n+q)/2)令M(x,y):m + p = 2x (ii)n + q = 2y (iii)PQ的斜率k = (n - q)/(m - p) MA的...