如图,在△ABC中,AH是BC边上的高,矩形DEFG内接于△ABC(即点D、E、F、G都在△ABC的边上),BC=18,AH=6,矩形DEFG的周长是20. 求:S矩形DEFG的值.
题目
如图,在△ABC中,AH是BC边上的高,矩形DEFG内接于△ABC(即点D、E、F、G都在△ABC的边上),BC=18,AH=6,矩形DEFG的周长是20.
求:S
矩形DEFG的值.
答案
记AH与DG的交点为M.
∵四边形DEFG是矩形,
∴DG∥EF,
∴△ADG∽△ABC,
∵AH⊥BC,
∴AM⊥DG,
∴MH=DE,
∴
=,
设DE=x,则由题意,得DG=10-x,
又∵BC=18,AH=6,
∴
=,
解得x=4,
∴DE=4,DG=10-4=6,
∴S
矩形DEFG=DE•DG=4×6=24.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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