如图，在△ABC中，AH是BC边上的高，矩形DEFG内接于△ABC（即点D、E、F、G都在△ABC的边上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周长是20． 求：S矩形DEFG的值．

题目

如图，在△ABC中，AH是BC边上的高，矩形DEFG内接于△ABC（即点D、E、F、G都在△ABC的边上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周长是20．
求：S_矩形DEFG的值．

答案

记AH与DG的交点为M．
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG，
∴MH=DE，
∴

DG

BC

＝

AM

AH

，
设DE=x，则由题意，得DG=10-x，
又∵BC=18，AH=6，
∴

10−x

18

＝

6−x

6

，
解得x=4，
∴DE=4，DG=10-4=6，
∴S_矩形DEFG=DE•DG=4×6=24．