若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（　　） A.338 B.24 C.26 D.30

题目

若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（　　）
A. 338
B. 24
C. 26
D. 30

答案

由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，...