若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2（S2012+2）等于（　　） A.2013 B.2012 C.2011 D.2010

题目

若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，则log₂（S₂₀₁₂+2）等于（　　）
A. 2013
B. 2012
C. 2011
D. 2010

答案

∵a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，
∴a_n=2ⁿ，即数列{a_n}是公比q=2的等比数列，
则S_n=

2•(1−2n)

1−2

=2ⁿ⁺¹-2，
则S₂₀₁₂=2²⁰¹³-2，
则log₂（S₂₀₁₂+2）=log₂2²⁰¹³=2013，
故选：A．