1.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的定义域为R,求实数a的范围

题目

1.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的定义域为R,求实数a的范围
2.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的值域为R,求实数a的范围
这两题有什么不同啊

答案

第一题,外函数是对数函数,其定义域为R,就是说：
ax^2+ax+1>0对x属于实数集R恒成立,也就是说ax^2+ax+1与x轴无交点,
首先判断ax^2+ax+1的曲线类型：
1.a=0时,ax^2+ax+1=1.y=lg(ax^2+ax+1)=0,为常数函数,定义域为R是成立的.
2.a不等于0时,ax^2+ax+1为二次曲线,即抛物线.它与x轴无交点说明抛物线与x轴不相交,并且开口方向向上,曲线全部位于x轴上方.首先一点,a>0.这保证了开口方向.
再来看,与x轴无交点,就是方程ax^2+ax+1=0无解,其判别式小于0,：a^2-4a=0..解得：a=4.
联系a>0,故a>=4.即为所求.