设函数f(x)对x?R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这6个根的和为

题目

设函数f(x)对x?R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这6个根的和为

答案

6+6+6=18
由f（3+x）＝f（3－x）得f(x)关于x=3对称,又已知与x轴有6个交点,则f(3)不为零(如果为零,由于对称,在x=3两侧有偶数个交点,总共的交点数就是奇数个了),可以设离x=3最近的两个交点为3+a,3-a,所以,这两个交点的和为6,同理,其他两对交点的和也为6,所以6+6+6=18