以椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的短轴的一个端点B（0,1）为直角顶点做椭圆的内接等腰直角三角形,问这样的等腰直角三角形是否存在?如果存在,请说明理由,并指出最多能做几个这样的三角形；如果不

题目

以椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的短轴的一个端点B（0,1）为直角顶点做椭圆的内接等腰直角三角形,问这样的等腰直角三角形是否存在?如果存在,请说明理由,并指出最多能做几个这样的三角形；如果不存在,请说明理由.
（1+a^2k^2)x^2+2a^2kx=0
x1=0 x2=-2a^2k/(1+a^2k^2) ……
所以：BC={根号下“1+k^2”乘以“x1减去x2"的绝对值}={2a^2乘k的绝对值乘根号下（1+k^2)}/{1+a^2k^2} ……
为什么BC等于后面那一串.
如有其他解法也请谈一下.

答案

这个是弦长公式 这是高中解析几何中一个非常重要的公式 直线被曲线 所截得的弦长 |AB|=根号（1+k^2）×|x-x'| =根号（1+1/k^2)×|y-y'|k 指直线的斜率 证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r...